Introduzione - Tutorial Sage

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# Introduzione

Questo tutorial dovrebbe richiedere circa 3/4 ore per una lettura completa. Lo si può leggere in versione HTML o PDF.

Nonostante molto in Sage sia implementato usando Python, la conoscenza di Python non è un prerequisito per la lettura di questo tutorial. Per chi volesse imparare il Python (un linguaggio molto divertente!) allo stesso tempo, ci sono molte risorse eccellenti e libere per farlo tra le quali [PyT] e [PyB]. Se si vuole solo provare velocemente Sage, questo tutorial è il punto di partenza adatto. Per esempio:

Sage

    sage: 2 + 2
    4
    sage: factor(-2007)
    -1 * 3^2 * 223

    sage: A = matrix(4,4, range(16)); A
    [ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]
    [12 13 14 15]

    sage: factor(A.charpoly())
    x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

    sage: m = matrix(ZZ,2, range(4))
    sage: m[0,0] = m[0,0] - 3
    sage: m
    [-3  1]
    [ 2  3]

    sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]);
    sage: E
    Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
    over Rational Field
    sage: E.anlist(10)
    [0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
    sage: E.rank()
    1

    sage: k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
    36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)

    sage: N(k)
    0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
    sage: N(k,30)      # 30 "bits"
    0.16549568 - 0.052149208*I
    sage: latex(k)
    \frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> Integer(2) + Integer(2)
    4
    >>> factor(-Integer(2007))
    -1 * 3^2 * 223

    >>> A = matrix(Integer(4),Integer(4), range(Integer(16))); A
    [ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]
    [12 13 14 15]

    >>> factor(A.charpoly())
    x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

    >>> m = matrix(ZZ,Integer(2), range(Integer(4)))
    >>> m[Integer(0),Integer(0)] = m[Integer(0),Integer(0)] - Integer(3)
    >>> m
    [-3  1]
    [ 2  3]

    >>> E = EllipticCurve([Integer(1),Integer(2),Integer(3),Integer(4),Integer(5)]);
    >>> E
    Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
    over Rational Field
    >>> E.anlist(Integer(10))
    [0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
    >>> E.rank()
    1

    >>> k = Integer(1)/(sqrt(Integer(3))*I + Integer(3)/Integer(4) + sqrt(Integer(73))*Integer(5)/Integer(9)); k
    36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)

    >>> N(k)
    0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
    >>> N(k,Integer(30))      # 30 "bits"
    0.16549568 - 0.052149208*I
    >>> latex(k)
    \frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

## Installazione

Se non si ha Sage installato su un computer e si vogliono solamente provare alcuni comandi, si può usare online all’indirizzo https://sagecell.sagemath.org/.

Si veda la Sage Installation Guide nella sezione documentazione della homepage di Sage [Sage] per istruzioni sull’installazione di Sage sul proprio computer. Qui vengono fatti solamente due commenti.

1. Il file di download di Sage arrive con le «batterie incluse». In altre parole, nonostante Sage usi Python, IPython, PARI, GAP, Singular, Maxima, NTL, GMP e così via, non è necessario installarli separatamente siccome sono incluse con la distribuzione di Sage. Comunque, per usare certe feature di sage, ad es. Macaulay o KASH, bisogna installare il pacchetto opzionale Sage che interessa o almeno avere i programmi in questioni gia installati sul proprio computer. Macaulay e KASH sono pacchetti di Sage (per una lista dei pacchetti opzionali disponibili, digitare «sage -optional», o sfogliare la pagina «Download» sul sito web di Sage.

2. Le versioni binarie precompilate di Sage (che si trovano sul sito web di Sage) possono essere più facili e più veloci da installare invece che la versione da codice sorgente. Basta solo spacchettare il file e eseguire «sage».

## Modi di usare Sage

Sage si può usare in molti modi.

- Interfaccia grafica del notebook: vedere la sezioni sul Notebook nel manuale di riferimento e la :ref:»sezione-notebook» sotto,

- Linea di comando interattiva: vedere :ref:”capitolo-shell_interattiva”,

- Programmi: scrivendo programmi interpretati e compilati in Sage (vedere :ref:”sezione-loadattach” e :ref:”sezione-compilazione”), e

- Scripts: scrivendo degli script autosufficienti che usino la libreria Sage (vedere :ref:”sezione-autosufficienti”).

## Obiettivi di lungo periodo per Sage

- Utile: il pubblico per Sage il quale sage è stato pensato sono gli studenti di matematica (dalla scuola superiore all’università), gli insegnanti e i ricercatori in matematica. Lo scopo è di fornire software che possa essere usato per esplorare e sperimentare le costruzioni matematiche in algebra, geometria, teoria dei numeri, calcolo, calcolo numerico, ecc. Sage aiuta a rendere più facile la sperimentazione interattiva con gli oggetti matematici.

- Efficiente: essere veloce. Sage usa del software maturo e altamente ottimizzato come GMP, PARI, GAP e NTL e così è molto veloce con certe operazioni.

- Libero e open source: il codice sorgente deve essere liberamente disponibile e leggibile, così che gli utenti possano capire cosa stia facendo veramente il sistema e possano estenderlo più facilmente. Così come i matematici acquisiscono una comprensione più profonda di un teorema leggendo attentamente o almeno scorrendo velocemente la dimostrazione, le persone che fanno calcoli dovrebbero essere capaci di capire come funzionano i calcoli leggendo il codice sorgente documentato. Se si usa Sage per fare calcoli in un articolo che si pubblica, si può essere rassicurati dal fatto che i lettori avranno sempre libero accesso a Sage e a tutto il suo codice sorgente ed è persino concesso di archiviare la versione di Sage che si è utilizzata.

- Facile da compilare: Sage dovrebbe essere facile da compilare dal sorgente per gli utenti Linux, macOS e Windows. Questo garantisce maggiore flessibilità agli utenti di modificare il sistema.

- Cooperazione: Fornire un interfaccia robusta alla maggior parte degli altri sistemi di algebra computazionale, compresi: PARI, GAP, Singular, Maxima, KASH, Magma, Maple e Mathematica. Sage è pensato per unificare e estendere il software matematico esistente.

- Ben documentato: tutorial, guida alla programmazione, manuale di riferimento e how to con numerosi esempi e discussioni della matematica sottostante.

- Amichevole verso l’utente: dovrebbe essere facile capire quale funzionalità è fornita per un dato oggetto e guardare la documentazione e il codice sorgente. Bisogna anche raggiungere un alto livello di supporto agli utenti.

[PyB]

(en) The Python Beginner’s Guide, https://wiki.python.org/moin/BeginnersGuide

[PyT]

(en) The Python Tutorial, https://docs.python.org/3/tutorial/

[Sage]

(en) Sage, https://www.sagemath.org