Zuweisung, Gleichheit und Arithmetik - Sage Tutorial

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# Zuweisung, Gleichheit und Arithmetik

Bis auf wenige Ausnahmen benutzt Sage die Programmiersprache Python, deshalb werden Ihnen die meisten einführenden Bücher über Python dabei helfen Sage zu lernen.

Sage benutzt `=` für Zuweisungen und `==`, `<=`, `>=`, `<` und `>` für Vergleiche.

Sage

    sage: a = 5
    sage: a
    5
    sage: 2 == 2
    True
    sage: 2 == 3
    False
    sage: 2 < 3
    True
    sage: a == 5
    True

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)
    >>> a
    5
    >>> Integer(2) == Integer(2)
    True
    >>> Integer(2) == Integer(3)
    False
    >>> Integer(2) < Integer(3)
    True
    >>> a == Integer(5)
    True

Sage unterstützt alle grundlegenden mathematischen Operationen:

Sage

    sage: 2**3    #  ** bedeutet hoch
    8
    sage: 2^3     #  ^ ist ein Synonym für ** (anders als in Python)
    8
    sage: 10 % 3  #  für ganzzahlige Argumente bedeutet % mod, d.h. Restbildung
    1
    sage: 10/4
    5/2
    sage: 10//4   #  für ganzzahlige Argumente gibt // den \
    ....:         #  ganzzahligen Quotienten zurück
    2
    sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
    True
    sage: 3^2*4 + 2%5
    38

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** bedeutet hoch
    8
    >>> Integer(2)**Integer(3)     #  ^ ist ein Synonym für ** (anders als in Python)
    8
    >>> Integer(10) % Integer(3)  #  für ganzzahlige Argumente bedeutet % mod, d.h. Restbildung
    1
    >>> Integer(10)/Integer(4)
    5/2
    >>> Integer(10)//Integer(4)   #  für ganzzahlige Argumente gibt // den \
    ...         #  ganzzahligen Quotienten zurück
    2
    >>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
    True
    >>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
    38

Die Berechnung eines Ausdrucks wie `3^2*4 + 2%5` hängt von der Reihenfolge ab, in der die Operationen ausgeführt werden. Dies wird in der „Operatorrangfolge-Tabelle“ in Binäre arithmetische Operatorrangfolge festgelegt.

Sage stellt auch viele bekannte mathematische Funktionen zur Verfügung; hier sind nur ein paar Beispiele

Sage

    sage: sqrt(3.4)
    1.84390889145858
    sage: sin(5.135)
    -0.912021158525540
    sage: sin(pi/3)
    1/2*sqrt(3)

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> sqrt(RealNumber('3.4'))
    1.84390889145858
    >>> sin(RealNumber('5.135'))
    -0.912021158525540
    >>> sin(pi/Integer(3))
    1/2*sqrt(3)

Wie das letzte Beispiel zeigt, geben manche mathematische Ausdrücke ‚exakte‘ Werte anstelle von numerischen Approximationen zurück. Um eine numerische Approximation zu bekommen, können Sie entweder die Funktion `n` oder die Methode `n` verwenden (beide haben auch den längeren Namen, `numerical_approx`, und die Funktion `N` ist die gleiche wie `n`). Diese nehmen auch die optionalen Argumente `prec`, welches die gewünschte Anzahl von Bit an Genauigkeit ist und `digits`, welches die gewünschte Anzahl Dezimalstellen an Genauigkeit ist, entgegen; der Standardwert ist 53 Bit Genauigkeit.

Sage

    sage: exp(2)
    e^2
    sage: n(exp(2))
    7.38905609893065
    sage: sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    sage: sin(10).n(digits=5)
    -0.54402
    sage: N(sin(10),digits=10)
    -0.5440211109
    sage: numerical_approx(pi, prec=200)
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> exp(Integer(2))
    e^2
    >>> n(exp(Integer(2)))
    7.38905609893065
    >>> sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    >>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
    -0.54402
    >>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
    -0.5440211109
    >>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python ist dynamisch typisiert, also ist dem Wert, auf den jede Variable weist, ein Typ zugeordnet; jedoch darf eine Variable Werte eines beliebigen Python-Typs innerhalb eines Sichtbarkeitsbereich aufnehmen.

Sage

    sage: a = 5   # a ist eine ganze Zahl
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    sage: a = 5/3  # jetzt ist a eine rationale Zahl
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    sage: a = 'hello'  # jetzt ist a ein String
    sage: type(a)
    <... 'str'>

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)   # a ist eine ganze Zahl
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    >>> a = Integer(5)/Integer(3)  # jetzt ist a eine rationale Zahl
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    >>> a = 'hello'  # jetzt ist a ein String
    >>> type(a)
    <... 'str'>

Die Programmiersprache C, welche statisch typisiert ist, unterscheidet sich hierzu stark; eine Variable, die dazu deklariert ist eine Ganzzahl (int) aufzunehmen, kann in ihrem Sichtbarkeitsbereich auch nur ganze Zahlen aufnehmen.