Modos
A medida que LaTeX procesa tu documento, en cualquier momento se encuentra en uno de seis modos. Se dividen en tres categorías de dos cada una, los modos horizontales, los modos matemáticos y los modos verticales. Algunos comandos solo funcionan en un modo u otro (en particular, muchos comandos solo funcionan en uno de los modos matemáticos), y los mensajes de error se referirán a estos.
Modo párrafo (en TeX simple esto se llama modo horizontal) es en lo que se encuentra LaTeX cuando procesa texto normal. Se rompe el texto de entrada en líneas y encuentra las posiciones de los saltos de línea, de modo que en modo vertical se pueden hacer saltos de página. Este es el modo LaTeX, es en la mayor parte del tiempo.
modo LR (para el modo de izquierda a derecha; en TeX simple esto se llama modo horizontal restringido) está en vigor cuando se inicia LaTeX hace una caja con un comando \mbox. Como en el modo de párrafo, la salida de LaTeX es una cadena de palabras con espacios entre ellas. A diferencia de en modo párrafo, en modo LR LaTeX nunca comienza una nueva línea, simplemente continúa de izquierda a derecha. (Aunque LaTeX no se quejará que la caja LR es demasiado larga, cuando está terminada y luego intenta poner esa caja en una línea, bien se podría quejar de que la caja LR terminada no cabe allí).
modo matemático es cuando LaTeX está generando una fórmula matemática en línea.
Muestra modo math es cuando LaTeX está generando una fórmula matemática. (Las fórmulas mostradas difieren un poco de las fórmulas en línea. Un ejemplo es que la ubicación del subíndice en \int difiere en las dos situaciones).
Modo vertical es cuando LaTeX está construyendo la lista de líneas y otro material haciendo la página de salida, que comprende la inserción de saltos de página. Este es el modo LaTeX, es cuando se inicia un documento.
Modo vertical interno está en efecto cuando LaTeX comienza a hacer una \vbox. No tiene saltos de página, y como tal es el análogo vertical del modo LR.
Por ejemplo, si comienzas un artículo de LaTeX con ‘Let \( x \) ...’ entonces estos son los modos: primero LaTeX inicia cada documento en modo vertical, entonces lee la ‘L’ y cambia al modo párrafo, entonces el siguiente cambio ocurre en la ‘\(’ donde LaTeX cambia al modo matemático, y luego, cuando sale de la fórmula, parece volver al modo de párrafo.
El modo párrafo tiene dos subcasos. Si usas un comando \parbox o un minipage entonces LaTeX se pone en modo párrafo. Pero no pondré un salto de página aquí. Dentro de una de estas cajas, llamada parbox, LaTeX está en modo de párrafo interior. Es la situación mas usual, donde puedes poner saltos de página, es modo de párrafo externo (véase Salto de página).

\ensuremath
Sinopsis:

\ensuremath{formula}

Se asegura de que formula esté escrito en modo matemático.
Por ejemplo, puedes redefinir comandos que normalmente solo se pueden usar en modo matemático, para que se puedan usar tanto en matemáticas como en texto sin formato.

\newcommand{\dx}{\ensuremath{dx}}
En $\int f(x)\, \dx$, el \dx{} es un infinitesimal.

Precaución: el comando \ensuremath es útil pero no una panacea.

\newcommand{\alf}{\ensuremath{\alpha}}

Obtienes  un alfa  en modo  texto:  \alf.  Pero  compara el  espaciado
correcto en $\alf+\alf$ con el de \alf+\alf.

Lo mejor es escribir cosas matemáticas en modo math.